The Heidelberg Laureate Forum Foundation invites you to visit the exhibition “Mathematics of Planet Earth” at Karlstorbahnhof in Heidelberg, Germany! It runs from July 5 to Aug 2, 2015, for the first time in Heidelberg. It offers a big variety of exciting adventures for children and adults alike.
Jos Leys, Étienne Ghys and Aurélien Alvarez
Esta colección de imágenes provienen de dos capítulos de la película «Dimensions, a walk through mathematics”, generadas en alta resolución. En uno de los capítulos, Hiparco nos enseña cómo describir la posición de cualquier punto sobre la tierra con dos números, y explica las proyecciones estereográficas. En otro, el matemático Ludwig Schläfli habla sobre objetos que residen en la 4ta dimensión, y nos muestra un desfile de politipos 4D, objetos extraños con 24, 120 y hasta 600 caras!
La 120 celda
4D en 3D
La 120-celda es un politopo regular en dimensión cuatro. La 120-celda está formada por 120 dodecaedros iguales adosados por sus caras (720 pentágonos). Tiene 600 vértices y 1200 lados. Este politopo es, en dimensión cuatro, el análogo al dodecaedro en dimensión tres, que tiene 12 pentágonos regulares iguales adosados por sus lados. Tiene 20 vértices y 30 lados. El dodecaedro lo podemos ver proyectado en la esfera S2 (recordar un balón de futbol), o mediante proyección estereográfica en un plano, como en la figura.
Las imágenes de este panel y del siguiente muestran distintos puntos de vista de la representación de la 120-celda (contenida en la esfera S3) en el espacio tridimensional usual. Esta imagen es la de su proyección estereográfica. Se observa que los dodecaedros están curvados de manera que los pentágonos son trozos de esferas y las aristas trozos de circunferencias.