La escultura del Oso Matheon se encuentra delante del edificio de matemáticas de la Universidad Técnica de Berlin. El oso es interesante desde un punto de vista matemático debido a la forma en que está pintado. La base del patrón periódico son círculos y logos de Matheon llenando el plano. El desafío matemático consistió en aplicar este patrón de forma tal de distorsionar lo mínimo posible las formas. Se puede apreciar que todos los ángulos que aparecen en el patrón, también aparecen en el oso. Podemos decir por lo tanto que la imagen del patrón es «conformal».

Las superficies mínimas son aquellas con características de curvatura como películas de jabón. La copia aquí ilustrada fue encontrada por Karl Hermann Amandus Schwarz en el siglo 19, y se repite periódicamente llenando el plano como una grilla de cristales. Lo que se puede ver es, estrictamente hablando, una superficie no del todo suave, pero consiste en múltiples discos circulares en contacto de una forma determinada. Esta “discretización” de las superficies suaves ha comenzado a juegar un rol importante en la arquitectura, cuando es necesario crear superficies curvas a partir de elementos planos.

Aquí se puede ver la llamada Superficie de Enneper, de la que crecen dos extensiones. El delicado arte de crear superficies mínimas consiste en construir aquellas en las que, sin fijar límites, se extienden hasta el infinito sin auto intersectarse. Aquí se cumple el primer requerimiento. La pieza mostrada puede extenderse indefinidamente. Pero muy pronto ocurrirán auto interesecciones. En ese sentido, la superficie podría provenir del taller de un constructor aprendiz de superficies mínimas, pero es de todas formas hermosa.

Las películas de jabón son materiales que rechazan el estiramiento. Sin embargo, se pueden doblar en cualquier dirección sin gran esfuerzo. Las superficies de Willmore, al contrario, no ofrecen resistencia al estiramiento pero desarrollan una fuerza elástica contraria al doblado. Aquí se ve un toro con características de Willmore, encontrado por Matthias Heil basándose en una teoría de Babich y Bobenko.

El Tetranoide es parte de una clase de superficies que poseen características de curvatura de pompas de jabón. En terminos matemáticos podría expresarse como: El Tetranoide tiene una curvatura media constante. Las cuatro “patas” del Tetranoide en realidad continúan hasta el infinito. La existencia del Tetranoide (así como la existencia de otras superficies similares, con simetría arbitraria basada en cuerpos platónicos) fue demostrada por Nicholas Schmitt, quien también calculo la superficie.

Una de las superficies minimales mejor conocidas es el Helicoide, fácilmente reconocible en escaleras en espiral y rampas en playas de estacionamiento. Es posible conectar distintos niveles del Helicoide entre si sin destruir sus características de superficie minimal, o hacer que se auto intersecte. Estas conexiones son conocidas como “manijas” en terminología matemática. Dependiendo de dónde uno se encuentre, esas manijas se ven como huecos en el piso o el techo, o como una columna conectando niveles. Esta superficie con dos manijas fue encontrada y calculada por Markus Schmies.

보이(Boy)의 곡면은 뫼비우스 띠의 경계에 원판의 경계를 붙여서 만들어집니다. 이 조작이 부드럽게 가능하다는 것은 수학자 Werner Boy가 1903년에 증명하였습니다. 보이의 곡면은 자기교차하는 것을 제외하고는 각 점에서 부드러운(smooth) 형태를 갖습니다. 여기 보이는 형태는 이 중 평균곡률(mean curvature)이 최소화되는, 즉 “불필요한 돌출이 없는” 특성을 갖고 있습니다. 따라서 이는 보이 곡면의 가장 “아름다운” 표현이라는 것을 수학적으로 ‘정확하게’ 이야기할 수 있는 것입니다. 이 매개화는 Robert Bryant와 Robert Kusner가 찾아냈습니다.